Luku 2. Yhtälön ratkaisu

Yhtälössä esiintyviä kirjaimia, joiden arvot on määrättävä siten, että yhtälö toteutuu, sanotaan tuntemattomiksi.
Tuntemattomien arvojen etsimistä sanotaan yhtälön ratkaisemiseksi.
Niitä tuntemattomien arvoja, jotka toteuttavat yhtälön, sanotaan yhtälön juuriksi.

Yhtälön ratkaisu

Yhtälön ratkaisu eli juuri on luku, joka sijoitettuna tuntemattoman paikalle, toteuttaa yhtälön.


Esimerkki
Onko x = 5 yhtälön 4x - 8 = x + 7 juuri?

Sijoitetaan luku 5 yhtälöön x:n paikalle.

vasen puoli oikea puoli
4·5 - 8 =
20 - 8 =
12
5 + 7 =
12

Vasen puoli on yhtä suuri kuin oikea puoli.
Siis x = 5 on yhtälön ratkaisu eli juuri.

Harjoitus 1
Päättele, mikä luku sopii x:n paikalle

a) 2x = 18
     x =

c) x - 3 = 11
     x =

b) x + 8 = 14
     x =

d) 6 = 3x
     x =

    

Harjoitus 2
Ratkaise päättelemällä seuraavien yhtälöiden juuret

a) 4x = 32
     x =

c) x : 5 = 7
     x =

b) x + 10 = 17
     x =

d) 36 = 3x
     x =

    

Identtisesti tosi yhtälö toteutuu kaikilla muuttujan arvoilla ja identtisesti epätosi yhtälö ei toteudu millään muuttujan arvolla.
Siispä:
Jos yhtälö on identtisesti tosi, niin sen juurina ovat kaikki luvut.
Jos yhtälö on identtisesti epätosi, niin sillä ei ole lainkaan juuria.

Harjoitus 3
Ratkaise seuraavien yhtälöiden juuret

a) 4x = 3x
     ratkaisu:
    

c) x + 1 = 1 + x
     ratkaisu:
    

b) x + 10 = x
     ratkaisu:
    

d) 2x + x = 3x
     ratkaisu:
    

    


Luku 1    Luku 2    Luku 3    Luku 4    Luku 5    Esimerkkejä    Monivalinta 1    Monivalinta 2    Harjoituksia 1    Harjoituksia 2    Harjoituksia 3    Harjoituksia 4    Kertauspeli