Luku 4. Termien siirtäminen

Tarkastelemme edelleen yhtälön ratkaisun vaiheista kahta ensimmäistä kohtaa:

Alkuperäisen yhtälön kanssa yhtäpitävä yhtälö saadaan, jos
  1. yhtälön molemmille puolille lisätään sama luku,
  2. yhtälön molemmilta puolilta vähennetään sama luku,

Pyrimme siis saamaan kaikki x:n sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle ja ne termit, jotka eivät sisällä x:ää yhtälön oikealle puolelle.

Esimerkki 1. Ratkaise yhtälö x - 5 = 14.

Yhtälön vasemmalla puolella on termi -5. Se pitäisi saada yhtälön oikealle puolelle.
Lisätään molemmille puolille 5:

x - 5 = 14 || +5
x - 5 + 5 = 14 + 5
x = 14 + 5
|| -5 siirtyi vasemmalta oikealle ja samalla sen etumerkki vaihtui
x = 19
Päädytään ratkaisuun x = 19.
Sijoittamalla alkuperäisessä yhtälössä x:n paikalle 19 todetaan, että x = 19 on etsitty juuri.
19 - 5 = 14.

Esimerkki 2. Ratkaise yhtälö 3x = 2x + 4.

Yhtälön oikealla puolella on termi 2x. Se pitäisi saada vasemmalle puolelle.
Vähennetään molemmilta puolilta 2x:

3x = 2x + 4 || - 2x
3x - 2x = 2x + 4 - 2x
3x - 2x = 4
|| 2x siirtyi oikealta vasemmalle ja samalla sen etumerkki vaihtui
x = 4

Yhtälön juuri on x = 4, mikä todetaan sijoittamalla alkuperäisessä yhtälössä x:paikalle 4.

Esimerkki 3. Ratkaise yhtälö x + 5 = 7
Vähennetään yhtälön molemmilta puolilta 5.

x + 5 - 5 = 7 - 5
            x = 7 - 5     +5 siirtyi vasemmalta = -merkin yli oikealle ja muuttui -5:ksi
            x = 2

Esimerkki 4. Ratkaise yhtälö 2x = x +12
Vähennetään molemmilta puolilta x (tai lisätään -x).
Voidaan myös siirtää x oikealta vasemmalle puolelle muuttaen samalla sen etumerkin.

2x - x = x + 12 - x
2x - x = 12
       x = 12

Koska termien lisääminen ja vähentäminen puolittain yhtälöstä on hankalaa,
voidaan niiden sijasta käyttää sääntöä:

Yhtälössä saa termin siirtää = -merkin puolelta toiselle, jos samalla vaihdetaan sen etumerkki:

x + 5 = 7
      x = 7 - 5
      x = 2

     2x = x + 12
2x - x = 12
       x = 12

Yhtälön ratkaiseminen
  1. Poistetaan sulkeet ja suoritetaan merkityt laskutoimitukset
  2. Siirretään tuntemattoman (x:n) sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle ja muut termit oikealle puolelle
  3. Yhdistetään samanmuotoiset termit
  4. Jaetaan yhtälön molemmat puolet tuntemattoman (x:n) kertoimella
  5. Tarkistetaan ratkaisu sijoittamalla saatu juuri alkuperäiseen yhtälöön tuntemattoman (x:n) paikalle


Luku 1    Luku 2    Luku 3    Luku 4    Luku 5    Esimerkkejä    Monivalinta 1    Monivalinta 2    Harjoituksia 1    Harjoituksia 2    Harjoituksia 3    Harjoituksia 4    Kertauspeli